一个欧式看跌期权,t=0时,s=4,t=1时,s=6(up),s=3(down),敲定价格为5,无风险利率为20%,求他的无套利价格.

1. 一个欧式看跌期权,t=0时,s=4,t=1时,s=6(up),s=3(down),敲定价格为5,无风险利率为20%,求他的无套利价格.

设up的风险中性概率为p，down的风险中性概率为（1-p）

（1）标的资产跨期关系
    4*（1+0.2）＝6*p＋3*（1-p）
解出p＝0.6
（2）期权价格与收益的跨期关系，设期权价格为x
x（1+0.2）＝0*p＋（5-3）＊（1-p）
解出x＝2/3
（3）如果期权价格为0.7，说明该期权被高估了。应该卖出该期权。
具体的套利可以是：卖出看跌期权，同时卖空标的资产（当前收益为4+0.7）；期权到期，
若s＝6，期权不会被执行，此时需买入标的资产偿还卖空时借来的标的资产（净收益为4.7*1.2-6=－0.36；
若s＝3，期权会被执行，此时需要以5元的价格执行期权买入标的资产，并偿还卖空时借入的资产（净收益为4.7*1.2-5=0.64）
因为上升的概率为0.6，下降的概率为0.4
所以预期净收益为
=-0.36*0.6+0.64*0.4
＝0.04